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JORDANを調べました 9月 18, 2011

Filed under: Uncategorized — nabe777 @ 1:27 am

JORDANのことがなんとなく気になりませんか?

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その他

Michael Jordan 2003: 40yrs & 30pts vs. Dirk’s Mavericks

Q≪問題≫3次複素正方行列Aはちょうど二つの異なる固有値λ1、λ2を持つとする。Aの固有値λ1、λ2の固有空間をそれぞれV1,V2とする。Vi={v∈C^3|Av=(λi)v}このとき、以下の問いに答えよ。(1)部分空間の和 V1+V2 は直和 V1(+)V2 となることを示せ。(2)C^3≠V1(+)V2 となる行列Aの例を一つ挙げ、それについてV1,V2の基底を一つ求めよ。ただし、λ1、λ2は自分で適当に選んで良い。[ヒント:ジョルダン細胞(Jordan block)](3)(2)の行列は対角化できない。その理由を「行列Aの対角化とC^3の基底の関係」の観点より簡潔に説明せよ。以上が問題です。(2)が分かりません。自力でというか、無理やりに、(1 1 2)(0 1 1)(0 0 2)を出しましたが、ジョルダン標準形を用いて、どのように解くのでしょうか。(3)は以下のように書きました。「Aが対角化可能であれば、Aの相異なる固有値λ1、λ2とし、各固有空間をVi(i=1,2 )とするとき、C^3=V1(+)V2となる。しかし、(2)より、対角できない。」添削をお願いします。質問が多いですが、よろしくお願いします。
Aeinstein6053さん、こんばんは。(1) は省略しますね。(2) ですが、((3) を先にこっそり見てしまえば)対角行列でないジョルダン標準型を作ればよいのでは?と見当がつきます。実際に固有値を 1, 2 として(1 1 0)(0 1 0)(0 0 2)はそれぞれ固有空間の次元は1(固有値1…e[1]、固有値2…e[3])しかありません。(3) もう少し詳しい説明を付けた方が良いでしょう。単に「C^3=V1(+)V2となる。」と述べるより「固有ベクトルからなる基底が存在する、特に…」と基底が取れることまで言及すべきだと思います(でないと、V1+V2=C^3 が成り立つかが解りません。これが解れば、直和になるのは(1) で確かめたとおりですね)。参考になれば幸いです。補足について。そうです。実際に固有値を求め、それぞれに属する固有ベクトルを計算して確かめてみれば、問題の例になっていることが確かめられると思いますよ。
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Duke Jordan
デューク・ジョーダン、ジャズ・ピアニスト、(1922-2006)
*主なリーダー作
-Flight to Jordan(1960)
-Flight to Denmark(1973)

Jefferson’s lawyers: Alleged victims started fight – Houston Chronicle


Ology

Jefferson's lawyers: Alleged victims started fight
Houston Chronicle
A motion filed by attorneys for suspended LSU quarterback Jordan Jefferson contends several alleged victims in a bar brawl involving Tigers players incited the melee with a racial slur and that Jefferson's only role in the fight was to pull teammates
Jordan Jefferson Produces 25 Witnesses; BRPD Stuck on OneBleacher Report
LSU football: Jordan Jefferson's attorney files motion for dismissalNOLA.com
Jefferson's lawyer filing motion to drop chargesLSU The Reveille
WWL
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俳優Jordan=Fry君について
チョコレート工場に出ていた笑顔が素敵なッッジョーダン君★

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